На сайті 11893 реферати!

Усе доступно безкоштовно, тому ми не платимо винагороди за додавання.
Авторські права на реферати належать їх авторам.

Інваріантність

Реферати > Математика > Інваріантність

Задача 2.

Кривошип ON довжиною a обертається навколо вісі, перпендикулярної до площини малюнка 2 і яка проходить через точку О. Кут між нерухомою віссю Ох і кривошипом змінюється пропорційно до часу: . Скласти рівняння руху точки N в декартовій системі. Визначити рівняння її траєкторії. Визначити час одного повного оберту точки N в момент часу коли обидві координати точки рівні між собою.

Розв’язок: Для складання рівняння руху точки N потрібно виразити її координати як функції часу. З малюнку заходимо координати і точки :

; або

. Це і буде шуканим рівнянням руху точки . Щоб знайти рівняння траекторії в аналітичній (явній) формі треба виключити із і

Тобто траекторія точки представлятиме собою коло радіуса з центром в початку координат.

Визначимо час одного повного оберту точки . Це є час , протягом якого кут зміниться на радіан.

, звідки

Для знаходження початкового положення точки необхідно в рівнянні руху підставити значення . Тоді .

Визначимо момент часу, коли обидві координати точки рівні між собою і , тобто , звідки , де . А це значить, що моменти часу, координати точки рівні між собою будуть

Задача 3.

Циліндричні координати точки при її русі відносно деякої системи відліку змінюються по закону: .

Перейти на сторінку номер: 1  2 Версія для друкуВерсія для друку   Завантажити рефератЗавантажити реферат